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Dolores Spikes

Dolores Margaret Richard Spikes, geborene Dolores Margaret Richard (geboren 24. August 1936 in Baton Rouge shaver repair, Louisiana; gestorben 1. Juni 2015 ebenda) war eine US-amerikanische Mathematikerin und Hochschulleiterin lemon juicer manual.

Spikes kam als Tochter von Lawrence Granville Richard und Margaret Patterson Richard zur Welt. Obwohl ihre Eltern beide nie ein College besucht hatten, waren sie sehr darum besorgt, ihr und ihren Schwestern trotz knapper finanzieller Mittel ein Hochschulstudium zu ermöglichen. Nachdem Spikes zunächst in Baton Rouge kirchliche und private Schulen besuchte, studierte sie ab 1954 an der Southern University Mathematik pineapple as meat tenderizer. Sie wurde in die Alpha Kappa Alpha Sorority aufgenommen; zudem besuchte sie einen Literaturkurs, in welchem sie ihren späteren Ehemann Hermon Spikes kennenlernte.

Nachdem sie ihr Studium an der Southern University 1957 mit einem Bachelor summa cum laude abgeschlossen hatte, wechselte sie an die University of Illinois at Urbana-Champaign, von wo sie im Jahr darauf einen Masterabschluss erhielt water waist belt. Im Anschluss unterrichtete sie drei Jahre lang Naturwissenschaften an einer High School in Mossville im Calcasieu Parish, Louisiana.

1961 kehrte Spikes an ihre Alma Mater nach Baton Rouge zurück, wo sie zunächst eine Assistenzstelle erhielt. Dort wurde sie 1971 unter der Betreuung von Jack Ohm mit einer Arbeit zur Theorie der kommutativen Ringe promoviert. Sie war die erste Afroamerikanerin, die an der Louisiana State University einen Ph. D. in Mathematik erlangte. Der Titel ihrer Dissertation lautete Semivaluations and Groups of Divisibility.

In der Folgezeit stieg sie in der Hierarchie der Southern University stetig auf. Sie hielt sowohl Anfängervorlesungen als auch solche für fortgeschrittene Studierende, ehe sie sich in den 1980er Jahren zunehmend administrativen Aufgaben zuwandte. Ab 1982 diente sie als Assistentin des Kanzlers der Southern University, ehe sie 1985 zur Vizekanzlerin ernannt wurde. 1987 wurde sie Universitätskanzlerin, zunächst für ein Jahr an der Southern University at New Orleans und anschließend bis 1992 wieder in Baton Rouge. Zudem wurde sie 1988 zur Präsidentin des Southern University System gewählt. Sie war die erste Afroamerikanerin die einer Universität in Louisiana vorstand und die erste Frau, die ein US-amerikanisches Universitätssystem als Präsidentin leitete.

Ab 1987 gehörte sie dem Vorstand des Instituts für Bildungsmanagement der Harvard University an. 1994 berief Bill Clinton sie in den nationalen Beraterstab zu historisch afroamerikanischen Colleges und Hochschulen, zwei Jahre später wurde sie als stellvertretende Vorsitzende in die Kellogg Commission bestellt, welche die Zukunft der öffentlichen Hochschulen in den Vereinigten Staaten beraten sollte.

Spikes verließ die Southern University im Jahre 1996 und wechselte im Folgejahr an die University of Maryland Eastern Shore in Princess Anne (Maryland), deren Präsidentin sie bis 2001 war, als sie ihre berufliche Karriere aus gesundheitlichen Gründen beendete.

Die Zeitschrift Ebony zählte sie 1990 zu den „20 einflussreichsten schwarzen Frauen in Amerika“.

Jean de Renaud de Saint-Rémy

Jean de Renaud de Saint-Rémy est un ingénieur militaire français mobile phone running holder, né à Saint-Rémy-de-Provence en 1497, mort à la suite de la bataille de Saint-Quentin en 1557.

Il est aussi désigné sous le nom de Jean Renaud de Saint-Rémy, Jean de Saint-Rémy, monsieur de Saint-Rémy, Jean Renaud d’Alleins.

Il est le fils de Gabriel de Renaud (parfois écrit Reynaud) et d’Anne de Séraffin. Gabriel de Renaud s’est désigné sous le nom de capitaine de Saint-Rémy, comme son second fils Pierre.

La famille de Renaud est une branche cadette de la famille d’Alleins qui s’est établie à Saint-Rémy-de-Provence au XVe siècle.

Brantôme le cite comme participant au siège de Naples, en 1528 running phone belt. Il a combattu dans le Piémont sous les ordres du maréchal de Vieilleville. Il a fait partie de l’armée de lansquenets commandée par Guillaume de Fürstenberg. Commissaire de l’artillerie, il a été parmi les cent gentilshommes de la Maison du roi.

Il a participé à la défense de la Provence, à Beaucaire et Tarascon, quand la Provence a été envahie par Charles Quint, en 1536 comme commissaire de l’artillerie à Beaucaire et Tarascon sous les ordres de Montmorency. Puis il a participé aux opérations militaires en Picardie jusqu’en fin 1538. Il y a travaillé avec Antonio da Castello qui y est employé par François Ier pour améliorer les fortifications des villes de la frontière.

Il a fourni les plans pour la fortification de la ville de Guise. En 1544 water waist belt, il fournit les plans de fortification de la ville de Chalon-sur-Saône. En 1544, il est à Lyon, appelé par le gouverneur de la ville pour étudier un projet de renouvellement des fortifications de la ville.

En 1545, il est nommé gouverneur de Granville en Normandie, puis il est promu commissaire général des fortifications.

L’invasion de la Provence par les armées de Charles Quint entre le 25 juillet et le 24 septembre 1536 a montré la faiblesse des défenses des places se trouvant à la frontière le long du Var. Après la reprise des hostilités, le traité de Cagnes daté du 16 novembre 1544 restitue les terres niçoises occupées par l’armée française au duc de Savoie, refaisant du Var une frontière qu’il faut mieux défendre. Entre 1544 et 1546, le roi François Ier donne des lettres de commission à Jean de Saint-Rémy pour étudier les fortifications de Provence « considerans que n’y pourrions envoyer personnage qui soyt pour mieux satisfaire a nostre desir volumpté et intentions que vous, par experience et bonne intelligence que vous avez esd. fortifications ». François Ier demande à Jean de Renaud de lui rapporter « les portraitz et dessaing… pour les veoir et sur le tout oyr et entendre vostre advis et rapport ». Comme le montrait une plaque gravée encastrée dans le flanc d’un bastion de Saint-Paul-de-Vence et qu’on pouvait encore lire en 1875, la construction des remparts bastionnés de Saint-Paul-de-Vence a commencé après la bataille de Cérisoles, en 1544. Cette campagne de construction s’est terminée au moment de la mort de François Ier, en 1547.

À Antibes, il a construit la tour Saint-Jacques et la tour Saint-Laurent, qui est devenue le Fort Carré.

Il a acquis des droits seigneuriaux à Antibes, Cagnes et Loubet à une date inconnue. Ces droits ont été transmis à son frère cadet, Pierre.

Jean de Saint-Rémy a participé à la défense de Metz, en 1552. Le duc de Guise, qui commande les troupes françaises, l’a utilisé pour ses compétences dans le domaine des mines. Il écrit au cardinal de Lorraine : Sr. Remis ne s’endort poinct. Il écrit au roi que Saint-Rémy attendait l’ennemi avec ses contre-mines ayant juré ses bons dieux qu’il leur fera une fricassée de bon gout.

Il est envoyé ensuite en Provence pour étudier la fortification de Toulon.

En 1557, il est fait prisonnier après la bataille de Saint-Quentin et meurt prisonnier peu après.

Son frère, Pierre de Renaud de Saint-Rémy, seigneur de Saint-Tropez en 1553 par son mariage avec Catherine de Ceva, l’a fait inhumer en 1558 dans la chapelle familiale de la collégiale Saint-Martin à Saint-Rémy-de-Provence. C’est probablement ce frère qui a fait construire le petit bastion de l’enceinte de Saint-Tropez, en 1564, par des maçons venus d’Antibes.

Dans ses mémoires, le maréchal de Vieilleville le qualifie de « plus suffisant ingénieur en matières de fortification qu’on eust sceu trouver en toute l’Europe, qui redonde grandement à la gloire française, car les italiens s’attribuent la science des fortifications sur tout le reste de la chrétienté : encore sale jerseys, par une bonne desbordée, vantance et trop audacieuse présomption, ils s’en disent inventeurs ».

Il a eu de son mariage avec Blanche de Gerente :

Liste der denkmalgeschützten Objekte in Demänovská Dolina

Die Liste der denkmalgeschützten Objekte in Demänovská Dolina enthält die zwei nach slowakischen Denkmalschutzvorschriften geschützten Objekte in der Gemeinde Demänovská Dolina im Okres Liptovský Mikuláš.

Die Tabelle enthält im Einzelnen folgende Informationen:

Beňadiková | Bobrovček | Bobrovec&nbsp water waist belt;| Bobrovník | Bukovina | Demänovská Dolina | Dúbrava | Galovany | Gôtovany | Huty | Hybe | Ižipovce | Jakubovany | Jalovec | Jamník | Konská | Kráľova Lehota | Kvačany | Lazisko | Liptovská Anna | Liptovská Kokava | Liptovská Porúbka | Liptovská Sielnica | Liptovské Beharovce | Liptovské Kľačany | Liptovské Matiašovce | Liptovský Hrádok | Liptovský Ján | Liptovský Mikuláš | Liptovský Ondrej | Liptovský Peter | Liptovský Trnovec | Ľubeľa | Malatíny | Malé Borové | Malužiná | Nižná Boca Partizánska Ľupča | Pavčina Lehota | Pavlova Ves | Podtureň | Pribylina&nbsp best ball shaver;| Prosiek | Smrečany | Svätý Kríž | Trstené&nbsp waterproof pack;| Uhorská Ves | Vavrišovo | Važec | Veľké Borové | Veterná Poruba | Vlachy | Východná | Vyšná Boca | Závažná Poruba | Žiar

General frame

In logic, general frames (or simply frames) are Kripke frames with an additional structure, which are used to model modal and intermediate logics. The general frame semantics combines the main virtues of Kripke semantics and algebraic semantics: it shares the transparent geometrical insight of the former, and robust completeness of the latter.

A modal general frame is a triple






F



=






F


water waist belt,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


, where









F


,


R








{\displaystyle \langle F,R\rangle }


is a Kripke frame (i.e., R is a binary relation on the set F), and V is a set of subsets of F which is closed under the following:

The purpose of V is to restrict the allowed valuations in the frame: a model









F


,


R


,












{\displaystyle \langle F,R,\Vdash \rangle }


based on the Kripke frame









F


,


R








{\displaystyle \langle F,R\rangle }


is admissible in the general frame F, if

The closure conditions on V then ensure that





{


x






F


;



x






A


}




{\displaystyle \{x\in F;\,x\Vdash A\}}


belongs to V for every formula A (not only a variable).

A formula A is valid in F, if





x






A




{\displaystyle x\Vdash A}


for all admissible valuations











{\displaystyle \Vdash }


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x






F




{\displaystyle x\in F}


. A normal modal logic L is valid in the frame F, if all axioms (or equivalently, all theorems) of L are valid in F. In this case we call F an Lframe.

A Kripke frame









F


,


R








{\displaystyle \langle F,R\rangle }


may be identified with a general frame in which all valuations are admissible: i.e.,









F


,


R


,




P




(


F


)








{\displaystyle \langle F,R,{\mathcal {P}}(F)\rangle }


, where







P




(


F


)




{\displaystyle {\mathcal {P}}(F)}


denotes the power set of F.

In full generality, general frames are hardly more than a fancy name for Kripke models; in particular, the correspondence of modal axioms to properties on the accessibility relation is lost. This can be remedied by imposing additional conditions on the set of admissible valuations.

A frame






F



=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


is called

Kripke frames are refined and atomic. However, infinite Kripke frames are never compact. Every finite differentiated or atomic frame is a Kripke frame.

Descriptive frames are the most important class of frames because of the duality theory (see below). Refined frames are useful as a common generalization of descriptive and Kripke frames.

Every Kripke model









F


,


R


,














{\displaystyle \langle F,R,{\Vdash }\rangle }


induces the general frame









F


,


R


,


V








{\displaystyle \langle F,R,V\rangle }


, where V is defined as

The fundamental truth-preserving operations of generated subframes, p-morphic images, and disjoint unions of Kripke frames have analogues on general frames. A frame






G



=






G


,


S


,


W








{\displaystyle \mathbf {G} =\langle G,S,W\rangle }


is a generated subframe of a frame






F



=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


, if the Kripke frame









G


,


S








{\displaystyle \langle G,S\rangle }


is a generated subframe of the Kripke frame









F


,


R








{\displaystyle \langle F,R\rangle }


(i.e., G is a subset of F closed upwards under R, and S is the restriction of R to G), and

A p-morphism (or bounded morphism)





f


:




F








G





{\displaystyle f\colon \mathbf {F} \to \mathbf {G} }


is a function from F to G which is a p-morphism of the Kripke frames









F


,


R








{\displaystyle \langle F,R\rangle }


and









G


,


S








{\displaystyle \langle G,S\rangle }


, and satisfies the additional constraint

The disjoint union of an indexed set of frames







F




i




=







F



i




,



R



i




,



V



i










{\displaystyle \mathbf {F} _{i}=\langle F_{i},R_{i},V_{i}\rangle }


,




i






I




{\displaystyle i\in I}


, is the frame






F



=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


, where F is the disjoint union of





{



F



i




;



i






I


}




{\displaystyle \{F_{i};\,i\in I\}}


, R is the union of





{



R



i




;



i






I


}




{\displaystyle \{R_{i};\,i\in I\}}


, and

The refinement of a frame






F



=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


is a refined frame






G



=






G


,


S


,


W








{\displaystyle \mathbf {G} =\langle G,S,W\rangle }


defined as follows. We consider the equivalence relation

and let





G


=


F



/











{\displaystyle G=F/{\sim }}


be the set of equivalence classes of











{\displaystyle \sim }


. Then we put

Unlike Kripke frames, every normal modal logic L is complete with respect to a class of general frames. This is a consequence of the fact that L is complete with respect to a class of Kripke models









F


,


R


,














{\displaystyle \langle F,R,{\Vdash }\rangle }


: as L is closed under substitution, the general frame induced by









F


,


R


,














{\displaystyle \langle F,R,{\Vdash }\rangle }


is an L-frame. Moreover, every logic L is complete with respect to a single descriptive frame. Indeed, L is complete with respect to its canonical model, and the general frame induced by the canonical model (called the canonical frame of L) is descriptive.

General frames bear close connection to modal algebras. Let






F



=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,R,V\rangle }


be a general frame. The set V is closed under Boolean operations, therefore it is a subalgebra of the power set Boolean algebra











P




(


F


)


,






,






,












{\displaystyle \langle {\mathcal {P}}(F),\cap ,\cup ,-\rangle }


. It also carries an additional unary operation,











{\displaystyle \Box }


. The combined structure









V


,






,






,






,












{\displaystyle \langle V,\cap ,\cup ,-,\Box \rangle }


is a modal algebra, which is called the dual algebra of F, and denoted by







F




+






{\displaystyle \mathbf {F} ^{+}}


.

In the opposite direction, it is possible to construct the dual frame







A




+




=






F


,


R


,


V








{\displaystyle \mathbf {A} _{+}=\langle F,R,V\rangle }


to any modal algebra






A



=






A


,






,






,






,












{\displaystyle \mathbf {A} =\langle A,\wedge ,\vee ,-,\Box \rangle }


. The Boolean algebra









A


,






,






,












{\displaystyle \langle A,\wedge ,\vee ,-\rangle }


has a Stone space, whose underlying set F is the set of all ultrafilters of A. The set V of admissible valuations in







A




+






{\displaystyle \mathbf {A} _{+}}


consists of the clopen subsets of F, and the accessibility relation R is defined by

for all ultrafilters x and y.

A frame and its dual validate the same formulas, hence the general frame semantics and algebraic semantics are in a sense equivalent. The double dual





(




A




+





)



+






{\displaystyle (\mathbf {A} _{+})^{+}}


of any modal algebra is isomorphic to






A





{\displaystyle \mathbf {A} }


itself. This is not true in general for double duals of frames, as the dual of every algebra is descriptive. In fact, a frame






F





{\displaystyle \mathbf {F} }


is descriptive if and only if it is isomorphic to its double dual





(




F




+





)



+






{\displaystyle (\mathbf {F} ^{+})_{+}}


.

It is also possible to define duals of p-morphisms on one hand, and modal algebra homomorphisms on the other hand. In this way the operators





(







)



+






{\displaystyle (\cdot )^{+}}


and





(







)



+






{\displaystyle (\cdot )_{+}}


become a pair of contravariant functors between the category of general frames, and the category of modal algebras. These functors provide a duality (called Jónsson–Tarski duality after Bjarni Jónsson and Alfred Tarski) between the categories of descriptive frames, and modal algebras.

The frame semantics for intuitionistic and intermediate logics can be developed in parallel to the semantics for modal logics. An intuitionistic general frame is a triple









F


,






,


V








{\displaystyle \langle F,\leq ,V\rangle }


, where











{\displaystyle \leq }


is a partial order on F, and V is a set of upper subsets (cones) of F which contains the empty set, and is closed under

Validity and other concepts are then introduced similarly to modal frames, with a few changes necessary to accommodate for the weaker closure properties of the set of admissible valuations. In particular, an intuitionistic frame






F



=






F


,






,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,\leq ,V\rangle }


is called

Tight intuitionistic frames are automatically differentiated, hence refined.

The dual of an intuitionistic frame






F



=






F


,






,


V








{\displaystyle \mathbf {F} =\langle F,\leq ,V\rangle }


is the Heyting algebra







F




+




=






V


,






,






,






,












{\displaystyle \mathbf {F} ^{+}=\langle V,\cap ,\cup ,\to ,\emptyset \rangle }


. The dual of a Heyting algebra






A



=






A


,






,






,






,


0








{\displaystyle \mathbf {A} =\langle A,\wedge ,\vee ,\to ,0\rangle }


is the intuitionistic frame







A




+




=






F


,






,


V








{\displaystyle \mathbf {A} _{+}=\langle F,\leq ,V\rangle }


, where F is the set of all prime filters of A, the ordering











{\displaystyle \leq }


is inclusion, and V consists of all subsets of F of the form

where





a






A




{\displaystyle a\in A}


. As in the modal case,





(







)



+






{\displaystyle (\cdot )^{+}}


and





(







)



+






{\displaystyle (\cdot )_{+}}


are a pair of contravariant functors, which make the category of Heyting algebras dually equivalent to the category of descriptive intuitionistic frames.

It is possible to construct intuitionistic general frames from transitive reflexive modal frames and vice versa, see modal companion.